Pierścień trywialny

Pierścień trywialnypierścień określony na jednoelementowym zbiorze.

DefinicjaEdytuj

Pierścień   nazywamy trywialnym, gdy jest on określony na jednoelementowym zbiorze  .

Wówczas z definicji pierścienia działania w tym pierścieniu są określone następująco:

 
 .

WłasnościEdytuj

  • Pierścień trywialny jest jedynym pierścieniem, w którym elementy neutralne dodawania i mnożenia są sobie równe:  . Co więcej pierścień   jest zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy elementy neutralne obu działań tego pierścieni są sobie równe. Mamy:  .
  • Pierścienie trywialne są przemienne.
  • Pierścienie trywialne są jedynymi skończonymi pierścieniami uporządkowanymi.

Zobacz teżEdytuj