Pierścień trywialny

Pierścień trywialnypierścień określony na jednoelementowym zbiorze.

DefinicjaEdytuj

Pierścień   nazywamy trywialnym, gdy jest on określony na jednoelementowym zbiorze  

Wówczas z definicji pierścienia działania w tym pierścieniu są określone następująco:

 
 

WłasnościEdytuj

  • Pierścień trywialny jest jedynym pierścieniem, w którym elementy neutralne dodawania i mnożenia są sobie równe:   Co więcej pierścień   jest zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy elementy neutralne obu działań tego pierścieni są sobie równe. Mamy:  
  • Pierścienie trywialne są przemienne.
  • Pierścienie trywialne są jedynymi skończonymi pierścieniami uporządkowanymi.

Zobacz teżEdytuj