Problem Apoloniusza
zadanie w geometrii okręgów
Problem Apoloniusza – problem matematyczny polegający na stworzeniu okręgu stycznego do trzech innych okręgów[1] (Rys. 1). Apoloniusz z Pergi przedstawił i rozwiązał ten problem w swojej pracy Styczności (stgr. Ἐπαφαί, Epaphaí); praca ta zaginęła, jednak raport na temat jej wyników, który wykonał Pappus z Aleksandrii, przetrwał. Dla dowolnych trzech okręgów można stworzyć 8 różnych okręgów, które będą do nich styczne (Rys. 2).
Rozwiązania problemu
edytujIstnieje wiele różnych metod rozwiązania tego problemu:
- w XVI w. Adriaan van Roomen rozwiązał ten problem, korzystając z przecinających się hiperboli, jednak ta metoda nie korzysta jedynie z konstrukcji klasycznych;
- François Viète znalazł takie rozwiązanie problemu, korzystając z ograniczania możliwości: każdy z trzech okręgów może być zmniejszony do 0 stopni (punktu) lub powiększony do nieskończonej ilości stopni (prostej);
- skomplikowane rozwiązania zaproponowali także René Descartes i księżniczka czeska Elżbieta[2];
- później zdefiniowano metody algebraiczne, które umożliwiły zdefiniowanie problemu za pomocą równań algebraicznych.
Typy Problemu Apoloniusza
edytujOgólnie rzecz biorąc, Problem Apoloniusza można zdefiniować jako problem narysowania okręgu stycznego do trzech danych elementów. W konsekwencji daje to 10 różnych typów tegoż problemu, przedstawionych poniżej:
Przypisy
edytuj- ↑ Apoloniusza zagadnienie, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-12-03] .
- ↑ Shapiro 2013 ↓, 3.3.
Bibliografia
edytuj- Lisa Shapiro , Elisabeth, Princess of Bohemia, Edward N. Zalta (red.), [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy, Winter 2017 Edition, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 20 sierpnia 2013, 3.3, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-01-30] [zarchiwizowane z adresu 2017-12-21] (ang.).
Literatura
edytuj- Boyd DW. The osculatory packing of a three-dimensional sphere. „Canadian J. Math.”, s. 303–322, 1973.
- Célèbres problèmes mathématiques. Paryż: Albin Michel, 1949, s. 219–226. OCLC 61042170.
- Apollonii de Tactionibus, quae supersunt, ac maxime lemmata Pappi, in hos libros Graece nunc primum edita, e codicibus manuscriptis, cum Vietae librorum Apollonii restitutione, adjectis observationibus, computationibus, ac problematis Apolloniani historia. Gothae: Ettinger, 1795.
- Gisch D, Ribando JM. Apollonius’ Problem: A Study of Solutions and Their Connections. „American Journal of Undergraduate Research”, s. 15–25, 2004.
- Pappus d'Alexandrie: La collection mathématique. Paryż: 1933. OCLC 67245614.
- Über die Entwicklung der Elementargeometrie im XIX. Jahrhundert. Berlin: Teubner, 1906, s. 97–105.
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Nowy Jork: Penguin Books, 1991, s. 3–5. ISBN 0-14-011813-6.
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Apollonius' Problem, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Encyklopedie internetowe (mathematical problem):