Równanie Kortewega-de Vries

Równanie Kortewega-de Vries – nieliniowe równanie różniczkowe cząstkowe opisujące ruch fali w płytkiej wodzie w długim kanale, jak następuje:

Rozwiązanie solitonoweEdytuj

Załóżmy tzw. niezmienniczość Galileusza rozwiązania   tzn.

 

Podstawiając

 

redukujemy równanie cząstkowe do równania różniczkowego zwyczajnego

 

Całkując raz, otrzymujemy

 

Równanie to ma rozwiązanie ( )

 

Powracając do oryginalnych współrzędnych otrzymujemy rozwiązanie

 

Rozwiązanie to opisuje soliton o niezmiennym kształcie kwadratu funkcji   podobnym do funkcji Gaussa i poruszający się ze stałą prędkością