Widmo macierzy

Widmo macierzy (spektrum macierzy) – zbiór wszystkich wartości własnych danej macierzy kwadratowej $A\in K_{n}^{n}.$ Zbiór ten oznaczany jest symbolem $\sigma (A).$ Widmo macierzy jest szczególnym przypadkiem widma operatora przestrzeni skończenie wymiarowej.

Definicja

Niech $K$ będzie ciałem oraz $A\in K_{n}^{n}.$ Zbiór $\{\lambda \in K\colon \det(A-\lambda I)=0\}$ nazywamy widmem (spektrum) macierzy $A$ i oznaczamy $\sigma (A).$

W powyższej definicji $I$ oznacza macierzą jednostkową stopnia $n.$

Promieniem spektralnym macierzy $A\in K_{n}^{n}$ nazywamy liczbę

$\rho (A)=\max\{|\lambda |\colon \;\lambda \in \sigma (A)\}=\max _{1\leqslant i\leqslant s}|\lambda _{i}|,$

gdzie $\lambda _{1},\dots ,\lambda _{s}$ są wartościami własnymi macierzy $A.$

Zobacz też

• norma spektralna
• teoria spektralna
• widmo operatora
• wyznacznik