Stan ściśnięty

Stan ściśnięty – stan oscylatora harmonicznego powstały z intuicyjnie rozumianej deformacji stanu podstawowego lub stanu koherentnego, polegającej na zwężeniu (lub rozszerzeniu) jego funkcji falowej.

Niech operator ściskania skaluje stan własny operatora położenia, tzn.

$S(\lambda )|r\rangle ={\frac {1}{\sqrt {\lambda }}}|\lambda r\rangle ,$

wtedy stan ściśnięty próżni jest dany przez

$|\lambda \rangle =S(\lambda )|0\rangle .$

Ponieważ stan ściśnięty próżni jest również stanem próżni oscylatora harmonicznego o innej częstości, ogólny ściśnięty stan koherentny będzie więc dany przez

$|\alpha ,\lambda \rangle =e^{[\alpha {\hat {a}}^{\dagger }(\lambda )-\alpha ^{*}{\hat {a}}(\lambda )]}S(\lambda )|0\rangle .$

Jak łatwo zauważyć ogólna postać funkcji falowej stanu ściśniętego oscylatora harmonicznego jest więc gaussowską paczką falową cząstki swobodnej, tzn.

$\psi (x)=N\,\exp \left(ik_{0}x-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).$

Stany te mają szczególne znaczenie w elektrodynamice kwantowej reprezentując światło ściśnięte – światło kwantowe, dla którego nieoznaczoność pędu i położenia jest minimalna, ale nieoznaczoności te są z osobna mniejsze lub większe niż te dla próżni kwantowej.

GEO600 używa od 2010 roku, a LIGO od 2019 roku, stanu ściśniętego światła, aby zwiększyć precyzyjność pomiarów wiązek laserowych, mających wykryć fale grawitacyjne.

Bibliografia

• Loudon, Rodney, The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 2000).
• Schleich, Wolfgang, Quantum Theory in Phase Space (Willey-Vch, 2001).
• P. Kochanski, Z. Bialynicka-Birula and I. Bialynicki-Birula, Squeezing of electromagnetic field in a cavity by electrons in Trojan states, Phys. Rev. A 63, 013811 (2001)