Statystyka Bosego-Einsteina

Statystyka Bosego-Einsteina to gałąź statystyki kwantowej, która opisuje układy mikrocząstek o spinach całkowitych (0, 1, 2, ...), nazywane bozonami. Jest to statystyka stosowana do opisu gazu bozonowego, czyli cząstek o spinie całkowitym, które nie podlegają zakazowi Pauliego. W każdym stanie kwantowym układu podlegającego statystyce Bosego–Einsteina może znajdować się dowolna liczba cząstek opisanych tymi samymi zespołami liczb kwantowych. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym wynosi:

Porównanie statystyk kwantowych

$\langle n_{i}\rangle ={\frac {n}{Z}}{\frac {g_{i}}{\mathrm {e} ^{\beta (E_{i}-\mu )}-1}},$

gdzie:

$n_{i}$ – średnia liczba cząstek w $i$-tym stanie,

$E_{i}$ – energia $i$-tego stanu,

$g_{i}$ – degeneracja $i$-tego stanu,

$n$ – całkowita liczba cząstek,

$\mu$ – potencjał chemiczny,

$\beta ={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }T}},$ gdzie $k_{\mathrm {B} }$ jest stałą Boltzmanna,

$T$ – temperatura bezwzględna,

$Z=\sum _{i}{\frac {g_{i}}{\mathrm {e} ^{\beta (E_{i}-\mu )}-1}}$ suma statystyczna.

Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru.

Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać składnik –1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Boltzmanna

$\langle n_{i}\rangle ={\frac {n}{Z}}g_{i}\mathrm {e} ^{-\beta (E_{i}-\mu )}$

Charakterystycznym zjawiskiem dla cząstek podlegających statystyce Bosego-Einsteina jest agregacja wielu cząstek w tym samym stanie, co tłumaczy takie zjawiska, jak spójne promieniowanie laserowe czy bezstratne przepływanie helu w stanie nadciekłym. Teoria opisująca to zachowanie została opracowana w latach 1924–1925 przez Satyendrę Natha Bosego, który zauważył, że zbiór identycznych i nierozróżnialnych cząstek może być w ten sposób rozdzielony. Pomysł ten został później przyjęty i rozwinięty przez Alberta Einsteina we współpracy z Bosem.

Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają fotony (o spinie 1) – nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka, który tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Jego wprowadzenie przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową.

Zakaz Pauliego nie dotyczy bozonów, umożliwia to ich kondensację.

Zobacz też

• bozony
• fermiony
• kondensat Bosego-Einsteina
• statystyka Fermiego-Diraca

Linki zewnętrzne

• Bose-Einstein statistics (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].