Statystyka Fermiego-Diraca

Statystyka Fermiego-Diracastatystyka dotycząca fermionów, cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek.

Oś pozioma: Oś pionowa: Dla zachodzi
Porównanie statystyk kwantowych.

Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez

gdzie:

– energia tego stanu,
potencjał chemiczny,
stała Boltzmanna,
– temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).

Rozkład Fermiego-Diraca – elektronyEdytuj

Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).

Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo   obsadzenia  -tego stanu, o energii   jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu   prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie   wzrasta, jednak nie przekracza jedności.

Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

 

W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie   jest to energia najwyżej obsadzonego stanu ( poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego   a wyższe stany nie są obsadzone.

Dla każdej temperatury   zachodzi   gdy  

Dla takich energii, że   rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:

 

Zobacz teżEdytuj