Statystyka Fermiego-Diraca

Statystyka Fermiego-Diracastatystyka dotycząca fermionów – cząstek o spinie połówkowym, które obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie kwantowym nie może znajdować się więcej niż jeden fermion. Statystyka Fermiego-Diraca oparta jest również na założeniu nierozróżnialności cząstek[1].

Oś pozioma: Oś pionowa: Dla zachodzi
Porównanie statystyk kwantowych.

Jego nazwa rozkładu pochodzi nazwisk fizyków Enrico Fermiego-Paula Diraca, którzy niezależnie od siebie wyprowadzili tę zależność w 1926 roku[2][3].

Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca średnia liczba cząstek w niezdegenerowanym stanie energetycznym dana jest przez

gdzie:

– energia tego stanu,
potencjał chemiczny,
stała Boltzmanna,
– temperatura bezwzględna (w skali Kelvina).

Rozkład Fermiego-Diraca – elektronyEdytuj

Rozkład Fermiego-Diraca opisuje sposób obsadzenia poziomów energetycznych przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. gaz elektronów w metalach i półprzewodnikach).

Zgodnie z zakazem Pauliego, w każdym stanie kwantowym może się znajdować co najwyżej jeden elektron, a każdy poziom energetyczny może być obsadzony przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnych spinach.

W temperaturze większej od zera bezwzględnego prawdopodobieństwo   obsadzenia  -tego stanu, o energii   jest tym mniejsze, im większa jest ta energia. Przy zmniejszaniu   prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie   wzrasta, jednak nie przekracza jedności.

Zależność tę wyraża funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

 

W temperaturze zera bezwzględnego wprowadza się oznaczenie   jest to energia najwyżej obsadzonego stanu ( poziom Fermiego) w temperaturze zera bezwzględnego. W tej temperaturze obsadzone są wszystkie stany o energii mniejszej lub równej energii Fermiego   a wyższe stany nie są obsadzone.

Dla każdej temperatury   zachodzi   gdy  

Dla takich energii, że   rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Boltzmanna:

 

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

  1. Fermiego–Diraca rozkład, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-30].
  2. Enrico Fermi. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico. „Rendiconti Lincei”. 3, s. 145–9, 1926 (wł.). 
  3. Paul A. M. Dirac. On the Theory of Quantum Mechanics. „Proceedings of the Royal Society A”. 112, s. 661–77, 1926. DOI: 10.1098/rspa.1926.0133. Bibcode1926RSPSA.112..661D. JSTOR: 94692.