Poziom Fermiego

Poziom Fermiego – w fizyce statystycznej, w statystyce Fermiego-Diraca, w układzie nieoddziałujących fermionów najmniejsza energia, o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu poziomowi energetycznemu zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w temperaturze zera bezwzględnego, w której wszystkie poziomy aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego, który z kolei jest konsekwencją tego, iż elektronyfermionami (podlegają statystyce Fermiego-Diraca).

W swobodnym gazie elektronowym stany kwantowe elektronu mogą być opisane przez jego pęd (lub wektor falowy k) i spin. Dla nierelatywistycznych elektronów ich energia jest równa

gdzie jest masą efektywną elektronu w krysztale lub masą spoczynkową w próżni.

Bardzo podobna sytuacja ma miejsce w środowisku o strukturze periodycznej, takim jak kryształ (elektrony niosą tam kwazipęd – analog pędu w układach periodycznych z funkcjami Blocha jako funkcjami własnymi). Energia Fermiego wyznacza w przestrzeni pędów pewną powierzchnię nazywaną powierzchnią Fermiego. Dla swobodnego gazu elektronowego jest to sfera. W temperaturze zera bezwzględnego powierzchnia ta rozdziela poziomy zajęte od niezajętych.

Zgodnie z zakazem Pauliego zajmowane są kolejne poziomy energetyczne do ostatniego, nazywanego poziomem Fermiego. Jego energię nazywa się energią Fermiego W temperaturze zera bezwzględnego energia Fermiego jest równa potencjałowi chemicznemu.

Pojęcie poziomu Fermiego dotyczy nie tylko elektronów w atomie wieloelektronowym, ale wszystkich fermionów. Swobodny gaz fermionowy (np. gaz elektronowy w metalu czy białym karle) charakteryzuje się jeszcze pędem Fermiego. Pęd Fermiego pF jest pędem fermionu, którego energia jest równa energii Fermiego:

Energia Fermiego swobodnych elektronów jest związana z potencjałem chemicznym równaniem

gdzie:

– energia Fermiego,
– stała Boltzmanna,
– temperatura.

Dla temperatur mniejszych niż 10−5 K potencjał chemiczny jest w przybliżeniu równy energii Fermiego.