Twierdzenie Diestela-Faires

Twierdzenie Diestela-Faires – twierdzenie w teorii przestrzeni Banacha autorstwa Josepha Diestela i Barbary Faires mówiące, że jeżeli ${\mathfrak {F}}$ jest ciałem zbiorów, E jest przestrzenią Banacha oraz

$\mu \colon {\mathfrak {F}}\to E$

jest miarą wektorową o ograniczonym półwahaniu, to w przypadku, gdy $\mu$ nie jest silnie addytywna, istnieje taki różnowartościowy operator liniowy i ciągły

$T\colon c_{0}\to E$

o domkniętym obrazie oraz taka rodzina zbiorów parami rozłącznych $\{A_{n}\colon n=1,2,\dots \}\subseteq {\mathfrak {F}},$ że

$\mu (A_{n})=Te_{n}.$

W przypadku, gdy ${\mathfrak {F}}$ jest σ-ciałem, to przestrzeń $c_{0}$ można zastąpić przestrzenią $\ell _{\infty }.$

Bibliografia

• Joseph Diestel, John Jerry (Jr.) Uhl: Vector Measures. Rhode Island: American Mathematical Society, 1977, s. 20–29.