Twierdzenie o przyrostach

Twierdzenie o przyrostach – uogólnienie twierdzenia Lagrange’a na funkcje o wartościach w przestrzeniach unormowanych.

TwierdzenieEdytuj

Niech   będzie przestrzenią unormowaną oraz   będzie funkcją ciągłą, różniczkowalną wewnątrz tego przedziału. Jeżeli istnieje taka nieujemna liczba   że

  dla każdego  

to

 

Można również sformułować twierdzenie analogiczne do twierdzenia Cauchy’ego. Dokładniej:

Niech   będzie przestrzenią unormowaną oraz   oraz   są ciągłe i różniczkowalne wewnątrz tego przedziału. Jeżeli

 

to

 

BibliografiaEdytuj

  • Witold Kołodziej: Analiza matematyczna. Warszawa: PWN, 1979.