Twierdzenie o przyrostach
twierdzenie analizy funkcjonalnej o przestrzeniach unormowanych
Twierdzenie o przyrostach – uogólnienie twierdzenia Lagrange’a na funkcje o wartościach w przestrzeniach unormowanych.
Twierdzenie
edytujNiech będzie przestrzenią unormowaną oraz będzie funkcją ciągłą, różniczkowalną wewnątrz tego przedziału. Jeżeli istnieje taka nieujemna liczba że
- dla każdego
to
Można również sformułować twierdzenie analogiczne do twierdzenia Cauchy’ego. Dokładniej:
Niech będzie przestrzenią unormowaną oraz oraz są ciągłe i różniczkowalne wewnątrz tego przedziału. Jeżeli
to
Bibliografia
edytuj- Witold Kołodziej: Analiza matematyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1979.