Układ współrzędnych horyzontalnych

Układ współrzędnych horyzontalnych – układ współrzędnych astronomicznych, w którym oś główną stanowi lokalny kierunek pionu, a płaszczyzną podstawową jest płaszczyzna horyzontu astronomicznego. Biegunami układu są zenit i nadir. Ich położenie na sferze niebieskiej zależy od współrzędnych geograficznych obserwatora oraz momentu obserwacji, tak więc współrzędne horyzontalne opisują jedynie chwilowe położenie ciała niebieskiego.

Horyzontalny układ współrzędnych (azymut liczony od północy)

Definicje

W układzie tym położenie danego ciała niebieskiego określa się podając dwie współrzędne: azymut astronomiczny i wysokość astronomiczną, zdefiniowane w następujący sposób:

Azymut astronomiczny, A – kąt dwuścienny zawarty pomiędzy półpłaszczyzną lokalnego południka, a półpłaszczyzną wertykału przechodzącego przez dany obiekt.

Azymut astronomiczny przyjmuje wartości z zakresu od 0° do 360° i tradycyjnie mierzony był od punktu południa – S, w kierunku punktu zachodu – W, jednak obecnie coraz częściej stosuje się konwencję przyjętą w geografii, w której azymut mierzy się od punktu północy – N. w kierunku punktu wschodu – E (w odróżnieniu od azymutu astronomicznego azymut geograficzny zawiera się w przedziale –180° do 180° – mierzony od punktu północy w kierunku wschodu przyjmuje wartości dodatnie, natomiast w kierunku zachodu ujemne).

Wysokość, h – kąt pomiędzy płaszczyzną horyzontu astronomicznego a kierunkiem od obserwatora do danego ciała niebieskiego.

Wysokość zmienia się w zakresie [–90°, 90°], przy czym ujemne wartości dotyczą obiektów znajdujących się pod horyzontem.

Dla wysokości używa się również nazwy elewacja.

Odległość zenitalna, z – kątowa odległość obiektu od zenitu (dopełnienie wysokości do 90°), przyjmuje wartości od 0° do 180°.

Transformacja współrzędnych

Rysunek ilustrujący transformację pomiędzy horyzontalnym a równikowym godzinnym układem współrzędnych (Pn i Pd oznaczają północny i południowy biegun świata). Azymut liczony klasycznie (od południa).

Relacje między współrzędnymi horyzontalnymi a współrzędnymi układu godzinnego są dane następującymi wzorami:

$\sin h=\sin \delta \cdot \sin \varphi +\cos \delta \cdot \cos \varphi \cdot \cos t$

${\text{tg}}A={\frac {\cos \delta \cdot \sin t}{-\sin \delta \cdot \cos \varphi +\cos \delta \cdot \sin \varphi \cdot \cos t}}$

Rozwiązując trójkąt sferyczny z wierzchołkami w biegunie świata, zenicie i obiekcie można, mając daną deklinację $\delta ,$ kąt godzinny $t$ oraz szerokość geograficzną $\varphi$ wyznaczyć azymut i wysokość obiektu.