Współczynnik wypełnienia impulsu

Współczynnik wypełnienia impulsu – stosunek czasu trwania impulsu do okresu tego impulsu.

Illustracja sygnału z różnym współczynnikiem wypełnienia

Wyrażany jest w postaci ułamka (z zakresu od 0 do 1) lub w procentach. Jest określany dla sygnałów, które mają charakter okresowy. Współczynnik wypełnienia impulsu ma wówczas stałą wartość. Może się on zmieniać, gdy zmienia się sam sygnał.

Współczynnik a moc

edytuj
 
Stosunek powierzchni części zielonej do łącznej powierzchni zielonej i niebieskiej jest współczynnikiem wypełnienia impulsu

Czas trwania impulsu łatwo jest określić dla sygnału o przebiegu prostokątnym, ewentualnie trójkątnym. W przypadku bardziej złożonych przebiegów można posłużyć się inną definicją współczynnika wypełnienia: jest to stosunek rzeczywistej mocy impulsu do mocy maksymalnej[potrzebny przypis].

Rzeczywista moc impulsu jest wówczas definiowana jako średnia moc impulsu po czasie (okresie). Jeżeli przebieg impulsu opisuje funkcja

 

wówczas jego moc zmienia się zgodnie ze wzorem

 

a moc uśredniona po okresie  

 

Moc maksymalna jest zdefiniowana jako moc sygnału stałego o największej amplitudzie, jaką osiąga dany impuls

 

Współczynnik wypełnienia można więc zapisać w postaci wzoru

 
 

Przykłady wyznaczania współczynnika wypełnienia

edytuj
 
Przebieg prostokątny o współczynniku wypełnienia 0,5

Jeżeli przebieg czasowy impulsu nie da się wyrazić analitycznie przez funkcję   wówczas współczynnik wypełnienia może być obliczony metodami numerycznymi, na przykład Monte Carlo, lub oszacowany w inny sposób. Jeżeli znana jest postać funkcji   współczynnik można obliczyć analitycznie. Dla sygnału stałego w czasie współczynnik wypełnienia jest równy 1, dla sygnału impulsowego, w którym impulsy są bardzo krótkie,  

Przebieg prostokątny

edytuj

Jest to najłatwiejszy przypadek dla obliczania współczynnika wypełnienia, ponieważ wówczas

 

gdzie τ jest czasem trwania pojedynczego impulsu. Wtedy wzór na współczynnik wypełnienia przyjmuje postać

 

Przebieg sinusoidalny

edytuj
 
Przebieg sinusoidalny

Niech moc impulsu wyrażona jest wzorem

 

gdzie:

 częstość kołowa (tutaj okres jest dwukrotnie mniejszy niż w przypadku funkcji  ),
  – faza początkowa.

Można obliczyć rzeczywistą moc impulsu

 
 
 

Stąd współczynnik wypełnienia będzie miał wartość