Zasada maksimum Pontriagina

Zasada Maksimum Pontriagina – zasada bazująca na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi ona, jakiego sterowania $u(t)$ należy użyć w układzie sterowania, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania$(L(x,u)).$ Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy).

Definicja formalna

Utwórzmy hamiltonian $H(x,\psi ,u)=\psi ^{T}f(x,u)-L(x,u).$ Wówczas istnieje $x^{*}(t),$ $\psi ^{*}(t),$ $u^{*}(t)<\,>0$ spełniające równania kanoniczne Hamiltona:

${\frac {dx}{dt}}=f(x,u)={\frac {\partial H(x^{*},\psi ^{*},u^{*})}{\partial \psi }},$

${\frac {d\psi }{dt}}=-{\frac {\partial H}{\partial x}}.$

takie, że $H(x^{*}(t),\psi ^{*}(t),u^{*}(t))=\max _{u}H(x^{*}(t),\psi ^{*}(t),u)=a,$ gdzie:

$a=0$ dla czasu $t$ swobodnego lub

$a=\mathrm {const}$ dla czasu ograniczonego.

Zobacz też

• Lew Pontriagin