Zasada dualności w teorii kategorii
Każda definicja, twierdzenie i dowód w teorii kategorii ma swój odpowiednik dualny. Otrzymuje się go przez formalną zamianę każdego wyrażenia typu na Wynika stąd, że trzeba też wymienić w każdym morfiźmie dziedziny z kodziedziną, tzn. zastąpić każde przez
Do każdego pojęcia teorii kategorii można w ten sposób utworzyć pojęcie dualne. Pojęciem dualnym do monomorfizmu jest epimorfizm i odwrotnie. Pojęciem dualnym do produktu jest koprodukt. Pojęciem dualnym do dziedziny jest kodziedzina. Odpowiada to przejściu od danej kategorii do kategorii dualnej
Ponieważ aksjomaty teorii kategorii są niezmiennicze ze względu na takie zamiany, jeżeli jakieś zdanie wyrażone w terminach morfizmów i ich złożeń jest twierdzeniem teorii kategorii, to zdanie dualne, otrzymane przez opisane tu zamiany jest też twierdzeniem, zwanym twierdzeniem dualnym. Jest to zasada dualności w teorii kategorii.
Zobacz też
edytujBibliografia
edytuj- Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Wyd. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, seria: Biblioteka Matematyczna. Tom 45.
- Saunders Mac Lane: Categories for the working mathematician. Berlin Heidelberg New York: Springer Verlag, 1971. ISBN 3-540-90036-5.