Średnia quasi-arytmetyczna

Średnia quasi-arytmetyczna lub f-średnia – uogólnienie bardziej znanych średnich jak średnia arytmetyczna lub średnia potęgowa.

DefinicjaEdytuj

Jeżeli   jest funkcją ciągłą, silnie monotoniczną przekształcającą odcinek   w zbiór liczb rzeczywistych to definiujemy f-średnią dwóch liczb

 

jako

 

Podobnie dla   liczb

 

określamy f-średnią jako

 

PrzykładyEdytuj

  • Jeśli   to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią arytmetyczną.
  • Jeśli     to średnia quasi-arytmetczna jest średnią potęgową  -tego rzędu.
  • Jeśli   to jest to średnia geometryczna.

BibliografiaEdytuj

  • Peter Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2003. ISBN 83-204-2684-7.