Częściowa izometria

Częściowa izometria – operator ograniczony $T$ na przestrzeni Hilberta o tej własności, że $T^{*}T$ jest operatorem rzutowym, przy czym $T^{*}$ oznacza operator sprzężony do $T.$

Własności

Następujące warunki są równoważne

1. $T$ jest częściową izometrią,
2. $TT^{*}T=T,$
3. $T^{*}TT^{*}=T^{*},$
4. $TT^{*}$ jest operatorem rzutowym.

W szczególności, każda izometria oraz każdy (ograniczony) operator rzutowania jest częściową izometrią. Moduł wartości osobliwej częściowej izometrii na zespolonej przestrzeni Hilberta jest równy 0 lub 1 (por. rozkład według wartości osobliwych).

Zobacz też

• rozkład biegunowy operatora