Funkcja Gudermanna

Funkcja Gudermannafunkcja specjalna nazwana od imienia niemieckiego matematyka, Christopha Gudermanna, zwana także amplitudą hiperboliczną lub gudermanianem, wyraża się wzorem:

Wykres funkcji Gudermanna

Najważniejsze własnościEdytuj

Jak widać, stosowane funkcji Gudermanna ukazuje naturalny pomost, jaki istnieje między funkcjami cyklometrycznymi a hiperbolicznymi, bez potrzeby odwoływania się do narzędzi analizy zespolonej.

Zauważmy, że:

 

Prawdziwe są następujące tożsamości:

 

Istnieje sposób wyrażenia funkcji wykładniczej przy użyciu funkcji Gudermanna:

 

Pochodna funkcji Gudermanna wyraża się wzorem:

 

Funkcja odwrotnaEdytuj

Funkcja odwrotna do funkcji Gudermanna (oznaczamy ją   lub  ) wyraża się wzorem:

 

Ponadto prawdziwe jest równanie:

 

Pochodna funkcji odwrotnej do funkcji Gudermanna wyraża się wzorem:

 

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • CRC Handbook of Mathematical Sciences 5th ed. pp 323-5.