Funkcja rozkładu

Funkcja rozkładu – w fizyce jest to wielkość równa liczbie cząstek (gazu lub cieczy) mających w danej chwili określone z zadaną dokładnością położenie i prędkość. Funkcja rozkładu jest podstawowym pojęciem kinetycznej teorii gazów, fizyki statystycznej i mechaniki płynów.

DefinicjaEdytuj

W kinetycznej teorii gazów funkcja rozkładu   jest funkcją siedmiu parametrów makroskopowych: trzech składowych położenia   trzech składowych prędkości   i czasu   Definiuje się ją tak, by wyrażenie

 

równe było liczbie cząstek mających w chwili   prędkość w elemencie objętości   wokół prędkości   i położenie w elemencie objętości   wokół punktu  

W równaniu powyższym wielkości   i   nie są wielkościami infinitezymalnymi w sensie matematycznym. Typowe w matematyce przejście graniczne

 

jest na gruncie fizyki klasycznej jałowe, gdyż prowadzi do utraty ciągłości i gładkości   (patrz: teoria dystrybucji), a na gruncie fizyki kwantowej – wręcz niewykonalne (patrz: zasada nieoznaczoności). Dlatego   i   należy rozumieć jako elementy objętości na tyle duże, by zawierały bardzo dużą liczbę cząstek (np.  ); jednocześnie na tyle małe, by były dużo mniejsze od charakterystycznych długości dla zjawisk makroskopowych opisywanych funkcją rozkładu (np.  ). Dzięki takiej definicji funkcję rozkładu można traktować jako ciągłą i różniczkowalną funkcję swoich siedmiu parametrów.

WłasnościEdytuj

Funkcja rozkładu spełnia warunki

 
 

gdzie:

 koncentracja cząstek w chwili   w punkcie  
  – liczba cząstek w chwili   w zadanej objętości  
  – pewna zadana objętość.

Przestrzeń μEdytuj

Przestrzeń rozpięta przez siedem argumentów funkcji rozkładu, czyli trzech składowych położenia   trzech składowych prędkości   i czasu   zwana jest przestrzenią μ.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Kerson Huang, Mechanika statystyczna, wydanie II, PWN, Warszawa 1987.