Grupa Baera-Speckera

Grupa Baera-Speckera lub Speckera – przykład nieskończonej grupy abelowej będącej elementem konstrukcyjnym w teorii strukturalnej tego rodzaju grup. Definiuje się ją jako grupę $\mathbb {Z} ^{\mathbb {N} }$ wszystkich ciągów liczb całkowitych z dodawaniem po składowych, tzn. iloczyn przeliczalnie wielu egzemplarzy $\mathbb {Z} .$

W 1937 roku Reinhold Baer dowiódł, grupa ta nie jest grupą abelową wolną^[1]; z kolei w 1950 roku Ernst Specker udowodnił, że każda przeliczalna podgrupa tej grupy jest grupą abelową wolną^[2].

Grupa homomorfizmów z grupy Baera-Speckera w grupę abelową wolną skończonej rangi jest grupą abelową wolną przeliczalnej rangi. Stanowi to kolejny dowód na to, że grupa nie jest wolna.

Przypisy edytuj

↑ Reinhold Baer. Dualism in abelian groups. „Bulletin of the American Mathematical Society”, s. 121-124, 1937.
↑ Ernst Specker. Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen. „Portugaliae Mathematica”, s. 131-140, 1950.

Bibliografia edytuj

Phillip A. Griffith: Infinite Abelian group theory. University of Chicago Press, 1970, s. 1, 111-112, seria: Chicago Lectures in Mathematics. ISBN 0-226-30870-7.

[1] Reinhold Baer. Dualism in abelian groups. „Bulletin of the American Mathematical Society”, s. 121-124, 1937.

[2] Ernst Specker. Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen. „Portugaliae Mathematica”, s. 131-140, 1950.

[1]

[2]