Grupa liniowa

Grupa liniowa – podgrupa pełnej grupy liniowej $\operatorname {GL} (n,\mathbb {K} )$.

Teoria grup liniowych bada własności grup liniowych zachowywane przez izomorfizmy liniowe.

Przykłady

Poniżej znajdują się przykłady grup liniowych:

• pełna grupa liniowa – zbiór macierzy nieosobliwych stopnia $n$ o współrzędnych z ciała $\mathbb {K}$.
• specjalna grupa liniowa – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze o wyznaczniku równym 1.
• grupa liniowa homotetii – centrum pełnej grupy liniowej.
• grupa liniowa macierzy diagonalnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze diagonalne.
• symplektyczna grupa liniowa wyznaczona przez funkcjonał $\varphi$ – podzbiór pełnej grupy linowej zawierający macierze symplektyczne ze względu na niezdegenerowany alternujący funkcjonał dwuliniowy na przestrzeni $\mathbb {K} ^{n}$.
  • w szczególności: grupa symplektyczna.
• grupa linowa macierzy trójkątnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze górnotrójkątne.
• grupa liniowa macierzy unipotentnych – podzbiór pełnej grupy liniowej zawierający macierze, których wszystkie wyrazy na głównej przekątnej są równe 1.
• ortogonalne grupy liniowe.
• grupa unitarna.

Bibliografia

• AndrzejA. Białynicki-Birula AndrzejA., Algebra, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, ISBN 978-83-01-15817-0, OCLC 833425330 .