Hiperboloida jednopowłokowa

Hiperboloida jednopowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym $f$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę, określony równaniem

Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju okręgu

Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju elipsy

Hiperboloida jednopowłokowa

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$,

gdzie:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ jest równaniem hiperboli ${\mathcal {H}}$ generującej hiperboloidę jednopowłokową obrotową,a

${\frac {b}{a}}$ jest skalą powinowactwa $f$.

Przekrój hiperboloidy jednopowłokowej płaszczyzną równoległą do osi symetrii hiperboli ${\mathcal {H}}$ jest hiperbolą lub parą przecinających się prostych, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do osi symetrii hiperboli ${\mathcal {H}}$ są elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi.

Dowolną hiperboloidę jednopowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę jednopowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego.

Przez każdy punkt hiperboloidy jednopowłokowej przechodzą dwie proste zawierające się w niej. Hiperboloida jednopowłokowa jest powierzchnią prostokreślną powstałą w wyniku obrotu prostej w przestrzeni wokół osi skośnej, tj. nieposiadającej wspólnego punktu i nieleżącej w jednej płaszczyźnie.

Zobacz też

• hiperboloida
• katenoida