Interwał czasoprzestrzenny

Interwał czasoprzestrzenny – uogólnienie pojęcia odległości na czterowymiarową czasoprzestrzeń. W najprostszym przypadku czasoprzestrzeni Minkowskiego (w szczególnej teorii względności) wzór na interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami '1' i '2' ma postać[1]:

(1)

gdzie:

– interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami mierzony w inercjalnym układzie odniesienia;
i – współrzędne czasowe zdarzeń '1' i '2', odpowiednio;
i – odpowiednie współrzędne przestrzenne zdarzeń;
prędkość światła w próżni.

Dla bardzo małych różnic

interwał można zapisać w postaci

(2)

Konwencja liczenia interwałuEdytuj

Istnieje również konwencja, w której do obliczenia interwału czasoprzestrzennego przy odstępie czasowym stawia się znak –, zaś część przestrzenna ma znak +. Jest to zależne od sygnatury tensora metrycznego. Powyższe wzory zakładają sygnaturę „+ − − −”.

Interwał jako wielkość geometrycznaEdytuj

Interwał czasoprzestrzenny jest niezmiennikiem transformacji Lorentza[1], tzn. obliczony w pewnym inercjalnym układzie odniesienia ma tę samą wartość w dowolnym, inercjalnym układzie odniesienia. Interwał jest więc wielkością geometryczną w czasoprzestrzeni, niezależną od przyjętego układu odniesienia. Odległości przestrzenne między zdarzeniami

 

oraz odległości czasowe między nimi   nie są zaś niezmiennikami transformacji Lorentza.

Interwał pełni więc w szczególnej teorii względności taką samą rolę, jak odległość przestrzenna między punktami w przestrzeni euklidesowej, która nie zależy od tego, w jakim układzie współrzędnych odległość ta jest mierzona. Jednak rzeczywistość fizyczną poprawnie opisuje teoria względności, a nie geometria euklidesowa.

Zapis tensorowyEdytuj

Korzystając z tensora metrycznego czasoprzestrzeni Minkowskiego   interwał czasoprzestrzenny można zapisać następująco:

 
(3)

Dla różniczek interwał czasoprzestrzenny przyjmuje analogiczną postać:

 
(4)

Interwał czasoprzestrzenny w ogólnej teorii względności można otrzymać poprzez zastąpienie tensora z przestrzeni Minkowskiego   przez tensor metryczny OTW  

 
(5)

W ogólnej teorii względności interwał czasoprzestrzenny także jest niezmienniczy, czyli jego wartość jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, również w poruszających się z przyspieszeniem względem danego układu odniesienia.

Typy interwałów czasoprzestrzennychEdytuj

Interwały czasoprzestrzenne dzielimy na:

  • czasopodobne  
  • zerowe  
  • przestrzennopodobne  

Interwały czasowe i zerowe opisują zdarzenia, które mogły mieć na siebie wpływ (informacja o jednym mogła dotrzeć do drugiego), przy czym interwał zerowy dotyczy dwóch punktów połączonych linią geodezyjną (uogólnieniem prostej w czasoprzestrzeni), czyli drogą, po której poruszają się fotony. Natomiast zdarzenia, między którymi interwał jest typu przestrzennego, nie są ze sobą powiązane przyczynowo-skutkowo, chyba że dopuścimy możliwość poruszania się szybciej niż światło.

PrzypisyEdytuj

  1. a b Trautman 1969 ↓, s. 586.

BibliografiaEdytuj

Literatura dodatkowaEdytuj