Otwórz menu główne

Interwał czasoprzestrzenny

Interwał czasoprzestrzenny – uogólnienie pojęcia odległości na czterowymiarową czasoprzestrzeń. W najprostszym przypadku czasoprzestrzeni Minkowskiego (w szczególnej teorii względności) wzór na interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami '1' i '2' ma następującą postać[1]:

(1)

gdzie:

– interwał czasoprzestrzenny między dwoma zdarzeniami mierzony w inercjalnym układzie odniesienia;
i – współrzędne czasowe zdarzenia '1' i '2', odpowiednio;
i – odpowiednie współrzędne przestrzenne zdarzeń;
c – prędkość światła w próżni.

Dla nieskończenie małych różnic w położeniu w czasoprzestrzeni interwał różniczkowy można zapisać jako

(2)

Interwał między dwoma zdarzeniami czasoprzestrzennymi jest niezmiennikiem transformacji Lorentza[1].

Istnieje również konwencja, w której do obliczenia interwału czasoprzestrzennego przy odstępie czasowym stawia się znak −, zaś część przestrzenna ma znak +. Jest to zależne od sygnatury tensora metrycznego. Powyższe wzory zakładają sygnaturę „+ − − −”.

Zapis tensorowyEdytuj

  W tym artykule obowiązuje konwencja sumacyjna Einsteina.

Korzystając z tensora metrycznego czasoprzestrzeni Minkowskiego   interwał czasoprzestrzenny można zapisać następująco:

 
(3)

Dla różniczek interwał czasoprzestrzenny przyjmuje analogiczną postać:

 
(4)

Interwał czasoprzestrzenny w ogólnej teorii względności można otrzymać poprzez zastąpienie tensora z przestrzeni Minkowskiego   przez tensor metryczny OTW  :

 
(5)

W ogólnej teorii względności interwał czasoprzestrzenny także jest niezmienniczy, czyli jego wartość jest taka sama we wszystkich układach odniesienia, również w poruszających się z przyspieszeniem względem danego układu odniesienia.

Typy interwałów czasoprzestrzennychEdytuj

Interwały czasoprzestrzenne dzielimy na:

  • czasowe  
  • zerowe  
  • przestrzenne  

Interwały czasowe i zerowe opisują zdarzenia, które mogły mieć na siebie wpływ (informacja o jednym mogła dotrzeć do drugiego), przy czym interwał zerowy dotyczy dwóch punktów połączonych linią geodezyjną (uogólnieniem prostej w czasoprzestrzeni), czyli drogą, po której poruszają się fotony. Natomiast zdarzenia, między którymi interwał jest typu przestrzennego, nie są ze sobą powiązane przyczynowo-skutkowo, chyba że dopuścimy możliwość poruszania się szybciej niż światło.

PrzypisyEdytuj

  1. a b Trautman 1969 ↓, s. 586.

BibliografiaEdytuj