Kombinacja bez powtórzeń

dowolny podzbiór zbioru skończonego

Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”.

Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po

Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem:

Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów.

Kombinację po można interpretować jako ściśle rosnącą funkcję

PrzykładyEdytuj

  • Liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 4-elementowego   jest równa  
    Kombinacjami są podzbiory:  
  • Liczba kombinacji 6-elementowych zbioru 49-elementowego jest równa  
  • Liczba wyników losowań w Lotto, w których dokładnie   liczb spośród 6 (na 49) jest trafnych:
 
Jest to bowiem iloczyn liczby kombinacji   tj. liczby sposobów, na które można trafić dokładnie   liczb spośród 6, oraz liczby kombinacji   tj. liczby sposobów, na które można chybić pozostałe   liczb. W szczególności:
  • liczba możliwych wyników z trafioną „szóstką”:  
  • liczba możliwych wyników z trafioną „piątką”:  
  • liczba możliwych wyników z trafioną „czwórką”:  
  • liczba możliwych wyników z trafioną „trójką”:  

Z dwóch ostatnich przykładów łatwo ustalić prawdopodobieństwo trafienia „szóstki” Lotto:

 

prawdopodobieństwo trafienia co najmniej „trójki”:

 

lub prawdopodobieństwo trafienia dokładnie „czwórki” i odpowiednio „trójki”:

    oraz    

Zobacz teżEdytuj