Rozkład hipergeometryczny

Rozkład hipergeometryczny – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa związany z tzw. schematem urnowym.

Rozkład hipergeometryczny

Parametry	${\begin{aligned}N&\in 0,1,2,\dots \\m&\in 0,1,2,\dots ,N\\n&\in 0,1,2,\dots ,N\end{aligned}}$
Nośnik	$k\,\in \,\max {(0,\,n+m-N)},\,\dots ,\,\min {(m,\,n)}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	${\frac {{m \choose k}{N-m \choose n-k}}{N \choose n}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\frac {nm}{N}}$
Moda	$\left\lfloor {\frac {(n+1)(m+1)}{N+2}}\right\rfloor$
Wariancja	$n(m/N)(1-m/N)(N-n)/(N-1)$
Współczynnik skośności	${\frac {(N-2m)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nm(N-m)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}$
Kurtoza	$\left[{\frac {N^{2}(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}}\right]$ $\cdot \left[{\frac {N(N+1)-6N(N-n)}{m(N-m)}}\right.$ $+\left.{\frac {3n(N-n)(N+6)}{N^{2}}}-6\right]$
Funkcja tworząca momenty	${\frac {{N-m \choose n}\ _{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{t})}{N \choose n}}$
Funkcja charakterystyczna	${\frac {{N-m \choose n}\ _{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{it})}{N \choose n}}$

Zmienna losowa o tym rozkładzie określa liczbę elementów jednego typu występujących w n-elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej m elementów tego typu wśród N wszystkich elementów. Oznaczenia bywają inne, np. N może oznaczać liczbę elementów drugiego typu, a nie wszystkich.

Zobacz też

• rozkład geometryczny