Lok Agnesi

Inaczej wersjera[1]; krzywa zwana lokiem Agnesi była badana przez Guido Grandiego, który, opisując ją, używał włoskiego wyrazu versorio, co znaczy „mający możliwość ruchu w dowolnym kierunku”. Funkcjonuje też druga nazwa czarownica Agnesi. To określenie jest być może wynikiem błędnego tłumaczenia – w połowie XVIII wieku Maria Agnesi błędnie myślała, że Grandi używał włoskiego słowa versiera, oznaczającego „żona diabła” lub „czarownica[2].

Lok Agnesi

Aby skonstruować krzywą:

  1. Wykreśl okrąg o środku w punkcie i o promieniu
  2. Z początku układu współrzędnych poprowadź prostą przecinającą w punkcie ten okrąg.
  3. Znajdź punkt przecięcia tej prostej z prostą o równaniu
  4. Znajdź punkt przecięcia prostej pionowej przechodzącej przez i prostej poziomej przechodzącej przez
  5. Otrzymany punkt leży na krzywej zwanej czarownicą.

Niech t oznacza kąt pomiędzy osią pionową i prostą przechodzącą przez punkty i gdzie to promień okręgu.

WzoryEdytuj

Krzywą możemy opisać równaniem

  dla  

lub parametrycznie

 

Wykres ma asymptotę o równaniu

 

maksimum w punkcie:

 

promień krzywizny w tym punkcie wynosi

 

Pole powierzchni ograniczonej wykresem i asymptotą krzywej jest równe

 

Lok Agnesi jest szczególnym przypadkiem krzywej Breita-Wignera, opisywanej równaniem

  dla  

PrzypisyEdytuj

  1. Agnesi lok, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-06-20].
  2. John Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.