Metoda Cranka-Nicolson
Metoda Cranka-Nicolson – popularna metoda uwikłana rozwiązywania znanych w fizyce i inżynierii równań różniczkowych cząstkowych metodą różnic skończonych.
Weźmy dla przykładu jednowymiarowe równanie dyfuzji:
Przybliżając w nim pochodne za pomocą ilorazów różnicowych na jednorodnej siatce punktów możemy je zapisać jako
lub
gdzie dolny indeks oznacza punkt na siatce a górny chwilę dyskretnego czasu. Używanie ostatniego intuicyjnego wzoru akumuluje jednak niestabilności.
Metoda Cranka-Nicolson polega na użyciu po prawej stronie średniej arytmetycznej z wyrażeń w czasie obecnym i w czasie następnym w celu stabilizacji rozwiązania tak aby równanie to stało się układem równań liniowych na wielkość w czasie następnym tzn.
czyli było w postaci uwikłanej.
Metoda Cranka-Nicolson zastosowana do równania Schrödingera na siatce punktów równoważna jest metodzie Cayleya.