Otwórz menu główne

Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb (tj. bardzo bliskich zeru). Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr. Jego odmianą jest zapis zmiennoprzecinkowy pozwalający reprezentować liczby w pamięci komputerów i kalkulatorów, implementowany w niektórych programach komputerowych.

Spis treści

Formy zapisuEdytuj

Notacja naukowa jest pewną odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).

Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule podłoga i sufit.

Notacja naukowaEdytuj

Zapis liczby składa się z następujących elementów:

  • znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
  • mantysa znormalizowana czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
  • mała lub wielka litera E;
  • wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).

Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:

 

gdzie:

  • M (ang. mantissa) – mantysa
  • E (ang. exponent) – wykładnik (cecha)
Uwaga
Wyrażenia w rodzaju 0·105, 0·10-2 aczkolwiek mają wartość 0, nie są jednak zapisem spełniającym warunki definicji notacji naukowej – mantysa nie może być mniejsza od 1.

Postać wykładniczaEdytuj

Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:

 

gdzie:

  • M jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10)
  • E jest wykładnikiem całkowitym.

Postać inżynierskaEdytuj

Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.

PrzykładyEdytuj

liczba notacja
naukowa
postać
wykładnicza
postać
inżynierska
postać
inżynierska
(uproszczona)
0,1 1E−1 1·10−1 100·10−3 100 mili
1 1E0 1·100 1·100 1
10 1E1 1·101 10·100 10
123 1,23E2 1,23·102 123·100 123
98765 9,8765E4 9,8765·104 98,765·103 98,765 kilo
0,045 4,5E−2 4,5·10−2 45·10−3 45 mili
0,00045 4,5E−4 4,5·10−4 450·10−6 450 mikro

Zobacz teżEdytuj