Odwzorowanie jednokrotne

Odwzorowanie jednokrotne – rodzaj odwzorowania w analizie zespolonej.

Definicja

Odwzorowanie $f\colon D\to D'$ zbioru płaskiego $D$ na zbiór płaski $D'$ nazywamy:

1. Jednokrotnym (jednolistnym) jeżeli dla $z_{1}\neq z_{2}$ mamy $f(z_{1})\neq f(z_{2})$
2. Wielokrotnym (wielolistnym) jeżeli nie jest jednokrotne
3. Ograniczonym jeżeli zbiór $D'$ jest ograniczony

Przykłady

Odwzorowania jednokrotne

• Rozważmy funkcję $w(z)=az+b.$ Poniższe odwzorowania są jednokrotne:

1. Homotetia o środku $O,a>0,b=0$
2. Obrót dokoła punktu $O$ o kąt $\alpha ,$ gdy $\arg a=\alpha ,|a|=1,b=0$
3. Translacja, gdy $a=1$

• $\phi _{a}(z)\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C}$ dane wzorem $\phi _{a}(z)={\frac {z-a}{1-{\overline {a}}z}},$ gdzie $|a|\leqslant 1$

Odwzorowania wielokrotne

• $w(z)=z^{2}$
• $w(z)=|z|$

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Univalent Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-08-29].
• Univalent function (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].