Płaszczyzna rzutowa rzeczywista

Płaszczyzna rzutowa rzeczywista – w matematyce: jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu. Nie da się jej włożyć w przestrzeń trójwymiarową bez pojawienia się samoprzecięć powierzchni, jest to jednak możliwe w przestrzeni czterowymiarowej.

sposób uzyskania rzeczywistej płaszczyzny rzutowej poprzez sklejenie boków kwadratu

Powierzchnię tę można uzyskać sklejając boki kwadratu w sposób pokazany na ilustracji po prawej.

Można też zakleić kołem brzeg wstęgi Möbiusa lub odwrotnie - wycięty w sferze otwór zakleić wstęgą Möbiusa.

Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 1.

Bryły o topologii rzeczywistej płaszczyzny rzutowej:

• 
  Tetrahemiheksaedr
• 
  Powierzchnia rzymska
• 
  Powierzchnia Boya

Zobacz też

• Przestrzeń rzutowa
• butelka Kleina
• powierzchnia
• topologia
• wstęga Möbiusa

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Real Projective Plane, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Czy geometria euklidesowa jest naturalna? – artykuł o geometrii rzutowej wyjaśniający ideę płaszczyzny rzutowej
• The Real Projective Plane – animacja na YouTube obrazująca ideę płaszczyzny rzutowej
• The Möbius band and the projective plane – animacja na YouTube obrazująca ideę przyklejenia koła wzdłuż brzegu wstęgi Möbiusa