Potencjał wektorowy

Potencjał wektorowy pola wektorowego – pojęcie w analizie wektorowej sformułowane w analogii do pojęcia potencjału skalarnego. Przykładem potencjału wektorowego jest potencjał magnetyczny w elektrodynamice klasycznej.

Potencjałem wektorowym pola nazywamy taką funkcję (również będącą polem wektorowym), której rotacja jest tożsama z polem [1].

Definicja ta nie określa funkcji jednoznacznie, z uwagi na liniowość operatora rotacji i fakt, że rotacja gradientu pola skalarnego jest zerowa. W konsekwencji, dla dowolnego pola skalarnego różniczkowalnego w sposób ciągły, zachodzi równość

Potencjał wektorowy można wprowadzić tylko dla pola bezźródłowego (o zerowej dywergencji)[1], co zdeterminowane jest przez tożsamość

Jeżeli pole jest bezźródłowe, a do tego znika w nieskończoności, to jego potencjał wektorowy określony jest całką po całej przestrzeni

zgodnie z twierdzeniem Helmholtza[2].

PrzypisyEdytuj

  1. a b Eric W. Weisstein, Vector Potential, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2014-03-17] (ang.).
  2. Eric W. Weisstein, Helmholtz’s theorem, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2014-03-17] (ang.).