Otwórz menu główne

Prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B (o dodatnim prawdopodobieństwie) – liczba

tj. iloraz prawdopodobieństwa części wspólnej zdarzeń A i B oraz prawdopodobieństwa zdarzenia B[1].

Niech będzie przestrzenią probabilistyczną. Przy ustalonym zdarzeniu o dodatnim prawdopodobieństwie, prawdopodobieństwo warunkowe jest zwykłym prawdopodobieńswem na

stąd bywa oznaczane czasem symbolem [1].

PrzykładyEdytuj

Przykład 1

Mamy dwie urny – w pierwszej są same białe kule, w drugiej same czarne. Najpierw wybieramy losowo urnę, a później losujemy kolejno dwie kule.

Niech:

  oznacza zdarzenie, że pierwsza kula jest biała,
  oznacza zdarzenie, że druga kula jest biała.

Wybór urny determinuje wybór koloru kul. Zatem jeśli wiemy, że zaszło zdarzenie   to druga wylosowana kula także będzie biała. W takim razie prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia   pod warunkiem zajścia zdarzenia   oznaczane przez   jest równe 1.

Przykład 2

Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła szóstka, jeśli na każdej kostce wypadła inna liczba oczek?

Niech   oznacza zdarzenie, że nie wypadła szóstka, natomiast   zdarzenie, że na każdej kostce wypadła inna liczba oczek.

Obliczamy:

 
 

Z definicji:

 

Zdarzenia niezależneEdytuj

Jeżeli zdarzenia   i   są niezależne, tj.   to  

Zobacz teżEdytuj

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: Script, 2004. ISBN 83-89716-01-1.