Otwórz menu główne

Prawo Hooke’a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły[1]. Współczynnik między naprężeniem wywołanym przez przyłożone siły a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Omawiana zależność pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt dużych odkształceń, nie przekraczających tzw. granicy Hooke’a (zwanej też granicą proporcjonalności), i tylko dla niektórych materiałów. Prawo Hooke’a zakłada też, że odkształcenia ciała, w reakcji na działanie sił, następują w sposób natychmiastowy i całkowicie znikają, gdy przyłożone siły przestają działać. Takie uproszczenie jest wystarczające jedynie dla ciał o pomijalnie małej plastyczności i lepkości.

Ta prawidłowość została sformułowana przez Roberta Hooke’a w 1660 r. w formie ut tensio sic vis (jakie wydłużenie, taka siła) i przekazana w postaci anagramu ceiiinosssttuv.

Osiowy stan naprężenia i odkształceniaEdytuj

 
Zależność obciążenia i naprężenia od odkształceń dla stali zwykłej z zaznaczonym zakresem stosowalności prawa Hooke’a

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke’a jest rozciąganie statyczne pręta. Bezwzględne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

 

gdzie:

  – siła rozciągająca,
  – pole przekroju poprzecznego,
 moduł Younga,
  – wydłużenie pręta,
  – długość początkowa.

W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzieć, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

 

gdzie:

  – odkształcenie,
  – naprężenie.

Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształceniaEdytuj

Prawo Hooke’a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego uogólnił w 1822 Augustin Louis Cauchy[1]. Może być zapisane w postaci układu równań:

dla odkształceń normalnych (liniowych)
 
 
 
dla odkształceń postaciowych (kątowych)
 
 
 

gdzie:

    – składowe odkształcenia normalnego w punkcie,
  – naprężenie normalne w punkcie,
  – składowe odkształcenia postaciowego w punkcie,
  – naprężenie styczne w punkcie,
  – współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub moduł Kirchhoffa,
 moduł Younga,
 współczynnik Poissona.

Zapis tensorowyEdytuj

W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności  

 

lub tensor podatności  

 

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Alicja Nawrot, Dorota Karolczak, Jadwiga Jaworska: Encyklopedia – fizyka z astronomią. Kraków: GREG, 2013. ISBN 978-83-7517-210-2.