Przestrzeń Moore’a (topologia algebraiczna)

Przestrzeń Moore’a – homologiczny odpowiednik przestrzeni Eilenberga-MacLane’a.

Nie jest tożsama z przestrzenią Moore’a rozpatrywaną w topologii ogólnej, która jest obiektem zupełnie innej natury.

Definicja

Niech dana będzie grupa abelowa $G$ oraz $n\in \mathbb {N} ^{+}.$ Przestrzeń topologiczną $X$ nazywana jest przestrzenią Moore’a (typu $M(G,n)$), o ile $H_{n}(X)\cong G$ oraz ${\tilde {H}}_{i}(X)=0$ dla $i\neq n,$ gdzie $H_{n}(X)$ jest $n$-tą grupą homologii przestrzeni $X,$ a ${\tilde {H}}_{i}(X)$ oznacza $i$-tą grupą homologii zredukowanych.

Przykłady

• Sfera $\mathbb {S} ^{n}$ jest przestrzenią Moore’a typu $M(\mathbb {Z} ,n).$
• Rzeczywista płaszczyzna rzutowa $\mathbb {RP} ^{2}$ jest przestrzenią Moore’a typu $M(\mathbb {Z} _{2},1)$.