Relaksacja dielektryczna

Relaksacja dielektryczna – zanik nierównowagowej polaryzacji ośrodka dielektrycznego po zmianie przyłożonego pola elektrycznego.

W funkcji czasu opisuje się ją funkcją relaksacji zwana też funkcją odpowiedzi dielektrycznej. Opisuje ona zmiany wektora polaryzacji pod wpływem zmiennego w czasie pola elektrycznego.

W funkcji częstotliwości opisuje się ją zespolonymi funkcjami: podatnością dielektryczną lub przenikalnością dielektryczną.

Funkcja relaksacji

Funkcja odpowiedzi dielektrycznej $f(t)$ jest zdefiniowana przez równanie

${\vec {P}}(t)=\varepsilon _{0}{\vec {E}}\Delta tf(t),$

gdzie:

$\varepsilon _{0}$ – przenikalność dielektryczna próżni,

${\vec {E}}$ – natężenie pola elektrycznego działającego w bardzo krótkim czasie $\Delta t,$

${\vec {P}}(t)$ – wektor polaryzacji dielektrycznej wywołany przez to pole elektryczne.

Funkcja ta musi posiadać następujące własności:

$f(t)={\begin{cases}0,&{\text{dla }}t<0\\0,&{\text{dla }}t\to \infty \end{cases}}.$

Pierwszy warunek oznacza, że polaryzacja nie występuje przed przyłożeniem pola, a drugi, że polaryzacja nie jest trwała i ustępuje po ustąpieniu pola elektrycznego. By opisać całkowitą polaryzację dielektryka ${\vec {P}}(t)$ w dowolnym momencie czasu $t$ należy uwzględnić całą dotychczasową historię przyłożonego pola elektrycznego:

${\vec {P}}(t)=\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }f(\tau ){\vec {E}}(t-\tau )\,d\tau .$

Jednostką funkcji relaksacji w układzie SI (jednostka pochodna układu SI) jest Herc.

Opis w funkcji częstotliwości

Przejście do opisu w funkcji częstotliwości

By przejść od opisu w funkcji czasu do opisu w funkcji częstotliwości, należy wykonać transformację Fouriera wektora polaryzacji w funkcji czasu. Z twierdzenia o transformacji Fouriera splotu otrzymuje się:

${\vec {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\,\chi (\omega ){\vec {E}}(\omega ),$

gdzie ${\vec {P}}(\omega )$ oraz ${\vec {E}}(\omega )$ to wektory polaryzacji i natężenia pola elektrycznego w funkcji częstotliwości, a transformata Fouriera funkcji odpowiedzi dielektrycznej $\chi (\omega )$ nosi nazwę podatności dielektrycznej

$\chi =\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-j\omega t}\,dt=\chi '(\omega )-j\chi ''(\omega ).$

Właściwości składowych podatności

Relacja Kramersa-Kroniga

Z faktu, że są częścią rzeczywista i urojoną transformaty jednej funkcji odpowiedzi dielektrycznej wynika, że części podatności dielektrycznej nie są od siebie niezależne, ale spełniają relację Kramersa-Kroniga, która będzie miała postać:

$\chi '(\omega )={\frac {2}{\pi }}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {u\,\chi ''(u)}{u^{2}-\omega ^{2}}}\,du$

oraz

$\chi ''(\omega )=-{\frac {2}{\pi }}\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {\omega \,\chi '(u)}{u^{2}-\omega ^{2}}}\,du.$

Wynika z tego ważny wniosek, że obie składowe podatności nie są od siebie niezależne, ale jedna z nich jednoznacznie określa drugą.

Szczególne typy relaksacji dielektrycznej

Charakter odpowiedzi relaksacyjnej dielektryka zależy od jego struktury i składu.

Relaksacja Debye’a

Funkcją odpowiedzi dielektrycznej układu jednakowych nieoddziałujących dipoli jest funkcja wykładnicza:

$f(t)=e^{-{\frac {t}{\tau }}}.$

W domenie częstotliwości relaksacja może być opisywana równaniem Debye’a:

$\chi (\omega )=\chi _{\infty }+{\frac {\Delta \chi }{1+j\omega \tau }}.$

Inne równania relaksacji

W rzeczywistych dielektrykach procesy relaksacji charakteryzują się dużym skomplikowaniem i do ich opisu często używa się zależności empirycznych. Są to: funkcja KWW (Kohlrauscha-Wattsa-Williamsa), relaksacje Cole'a-Cole'a, Cole'a-Davidsona czy Havriliaka-Negamiego.

Bibliografia

• A.K. Jonscher: Dielectric relaxation in solids. London: Chelsea Dielectrics Press, 1983. ISBN 0-9508711-0-9. Brak numerów stron w książce
• August Chełkowski: Fizyka dielektryków. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1979. ISBN 83-01-01273-0. Brak numerów stron w książce