Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy
twierdzenie analizy funkcjonalnej o przestrzeniach Banacha
Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy – twierdzenie teorii równań funkcyjnych będące (częściową) odpowiedzią na poniższy problem Ulama.
Problem Ulama
edytujNiech będzie grupą i niech będzie grupą z określoną w niej metryką Czy jeżeli dla każdego istnieje takie, że jeśli odwzorowanie spełnia warunek
- dla
to istnieje homomorfizm spełniający warunek
- dla ?
Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy
edytujNiech będzie rzeczywistą przestrzenią unormowaną oraz rzeczywistą przestrzenią Banacha. Jeśli spełnia warunek
to istnieje dokładnie jedna addytywna funkcja że
- dla
Bibliografia
edytuj- Liviu Câdariu, Viorel Radu: Fixed Points and the stability of Jensen’s Functional Equation. J. Ineq. Pure And Appl. Math. 4(1), 2003.