Twierdzenie Peana

Twierdzenie Peana – twierdzenie o istnieniu rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla ciągłego odwzorowania podzbioru Opublikowane przez Giuseppe Peana w 1886 z błędnym dowodem. W 1890 dowód został przeprowadzony poprawnie przy użyciu metod aproksymacyjnych (zob. metoda Eulera). Obecnie, twierdzenia dowodzi się przy użyciu twierdzenia Schaudera o punkcie stałym i kryterium zwartości Ascoliego-Arzeli.

TwierdzenieEdytuj

Niech   i niech   Jeżeli istnieje kula   taka, że   jest ciągłe, to istnieje   takie, że zagadnienie Cauchy’ego:

 

ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj