Wikipedia

YBC 7289

gliniana tabliczka babilońska podająca przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 2

YBC 7289 – gliniana tabliczka(inne języki) babilońska słynna z tego, że z dużą dokładnością określa przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 2 zapisanego w systemie sześćdziesiątkowym, który jest długością przekątnej kwadratu jednostkowego. Precyzja zapisu tej liczby jest równoważna zapisowi dziesiętnemu z 6 cyframi znaczącymi. Tabliczka jest przypuszczalnie dziełem ucznia z południowej Mezopotamii z czasów między 1800–1600 p.n.e. Znajduje się ona w zbiorach Yale Babylonian Collection(inne języki) dzięki darowiźnie J.P. Morgana.

YBC 7289

Opis edytuj

 
Schemat treści tabliczki YBC 7289

Tabliczka przedstawia kwadrat z dwiema przekątnymi oraz trzy liczby

Zapis babiloński Dziesiętne wartości cyfr Pozycja na tabliczce
  30 bok kwadratu
                1   24   51   10 przekątna kwadratu
             42   25   35 pod tą samą przekątną

Odwrotna strona jest częściowo wytarta. Prawdopodobnie zawiera ona podobny problem rozważający prostokąt, którego dwa boki i przekątna są w stosunku 3:4:5[1]

Średnica tabliczki to około 8 cm[2].

Historia edytuj

Dokładne pochodzenie tabliczki YBC 7289 nie jest znane. Jej kształt i styl zapisu mogą wskazywać, że powstała na terenach południowej Mezopotamii (obecnie Irak) w latach między 1800–1600 p.n.e.[2][3] lub nawet 1900 p.n.e.[4]

Od 1909 tabliczka znajduje się w zasobach uniwersytetu Yale dzięki darowiźnie J.P. Morgana, który przekazał tam swoją kolekcję tabliczek babilońskich, co dało początek Yale Babylonian Collection(inne języki)[5].

Dzięki współpracy instytutów w Yale, jednego odpowiedzialnego za zachowanie dziedzictwa kulturowego i drugiego od innowacyjnych projektów, powstał cyfrowy model tabliczki odpowiedni do drukowania przestrzennego[5][6].

Interpretacja edytuj

Niewielki zaokrąglony kształt tabliczki i duże napisy na niej sugerują, że była to „tabliczka podręczna”, typowa do domowych ćwiczeń, używana przez ucznia, który trzyma ją w dłoni[7].

Liczby zapisane są systemie sześćdziesiątkowym a ich wartości można wyznaczyć w następujący sposób[4]:

 
 

Trzy liczby z tabliczki łączy relacja  [8][9].

Znaczenie matematyczne tej tabliczki zauważyli Otto E. Neugebauer(inne języki) i Abraham Sachs(inne języki) w 1945[2][10]. Na tabliczce znajduje się najstarsze znane przybliżenie liczby  [11], a rysunek kwadratu i przekątnych dowodzi, że Babilończycy znali twierdzenie Pitagorasa[12]. Tabliczka ta „przedstawia największą znaną i kiedykolwiek uzyskaną dokładność obliczeniową świata starożytnego”, równoważną sześciu dziesiętnym cyfrom znaczącym[2]. Wysoka dokładność numeryczna na tabliczce YBC 7289 uświadamia, że są to wyniki jakiejś ogólnej metody ich obliczania, niż jedynie szacowania[13].

Takie samo przybliżenie   używając liczb 1, 24, 51 i 10 zastosował dużo później grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz w swoim dziele Almagest[14][15]. Ptolemeusz nie wyjaśnia, skąd to przybliżenie pochodzi, więc zakłada się, że było ono wówczas dobrze znane[16].

Z uwagi na znaczenie liczb odwrotnych w matematyce babilońskiej, istnieje alternatywna interpretacja liczby 30 jako „0 30”, czyli ułamka   a stąd „0 42 25 35” to   Zatem na tabliczce może znajdować się para liczb odwrotnych wraz z ich geometryczną interpretacją[17].

Przypisy edytuj

  1. ↑ Robson 2007 ↓, s. 143.
  2. ↑ a b c d Beery i Swetz 2012 ↓.
  3. ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 366.
  4. ↑ a b Rittaud 2006 ↓, s. 25.
  5. ↑ a b Lynch 2016 ↓.
  6. ↑ IPCH 2016 ↓.
  7. ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 369.
  8. ↑ Rittaud 2006 ↓, s. 26.
  9. ↑ Stewart 2013 ↓, s. 20.
  10. ↑ Neugebauer i Sachs 1945 ↓, s. 43.
  11. ↑ Encyklopedia szkolna ↓, s. 123.
  12. ↑ Stewart 2013 ↓, s. 20, 21.
  13. ↑ Rudman 2007 ↓, s. 241.
  14. ↑ Neugebauer 1975 ↓, s. 22, 23.
  15. ↑ Pedersen 2011 ↓, s. 57.
  16. ↑ Neugebauer 1975 ↓, s. 23.
  17. ↑ Fowler i Robson 1998 ↓, s. 368.

Bibliografia edytuj

  • Janet L. Beery, Frank J. Swetz, The best known old Babylonian tablet?, „Convergence”, Mathematical Association of America, 2012, DOI: 10.4169/loci003889.
  • David Fowler, Eleanor Robson, Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics. YBC 7289 in Context, „Historia Mathematica”, 25 (4), 1998, s. 366–378, DOI: 10.1006/hmat.1998.2209 (ang.).
  • Patrick Lynch, A 3,800-year journey from classroom to classroom, „Yale News”, 11 kwietnia 2016 [dostęp 2020-05-01].
  • Otto E. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6.
  • Otto E. Neugebauer, Abraham Sachs, Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., 1945 (American Oriental Series).
  • Olaf Pedersen, A Survey of the Almagest, Alexander Jones (red.), Springer, 2011 (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences), ISBN 978-0-387-84826-6.
  • Benoît Rittaud, Le fabuleux destin de √2, Paris: Le Pommier, 2006, ISBN 2-74650275-5 (fr.).
  • Eleanor Robson, Mesopotamian Mathematics, [w:] Victor J. Katz (red.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6.
  • Peter S. Rudman, How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4.
  • Ian Stewart, 17 równań które zmieniły świat, Warszawa: Prószyński i S-ka, 2013, ISBN 978-83-7839-628-4.
  • A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 stycznia 2016 [dostęp 2020-05-01], (skrót: IPCH).
  • Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), ISBN 83-02-02551-8.
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=YBC_7289&oldid=70316967”