Człon proporcjonalny, człon bezinercyjny, człon wzmacniający (ang. proportional term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał
proporcjonalny do sygnału wejściowego
![{\displaystyle y(t)=k\cdot x(t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/621585c55f5c12daa75781f5385e4896bc9a2deb)
Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:
![{\displaystyle Y(s)=k\ X(s).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd128dc1f7516b2d22ec45963e88c96ceb0018a)
Stąd transmitancja członu proporcjonalnego ma postać:
![{\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=k,\quad k\in \mathbb {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a265c9553589f7cfbcd49b5aed3b0bc53a83696)
gdzie stała
jest współczynnikiem wzmocnienia.
Odpowiedź impulsowa:
![{\displaystyle g(t)=k\cdot \delta (t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2d3042be773dc1b62eecef0391ad0cab0a5687)
Charakterystyka skokowa członu proporcjonalnego wynosi:
- w dziedzinie operatorowej:
![{\displaystyle H(s)=G(s)\cdot \left({\frac {1}{s}}\right)={\frac {k}{s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39927cc2e89b312da72e6d6be64d205589115fcc)
![{\displaystyle h(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9039306909b20afd1e471399b2a7d4e055dbec5a)
Charakterystyka amplitudowo-fazowa:
![{\displaystyle G(j\omega )=k.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc03c20b3335a19824ccc795efaa77f91f4bdd36)
Przyjmując
otrzymuje się:
![{\displaystyle P(\omega )=k,\ Q(\omega )=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03c933fe8c2aa8cec4317ca54bb84bf48e063263)
Charakterystyka fazowa:
![{\displaystyle \phi (\omega )=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afdeff1b841ea05f53be96a6c6baae16eaa3f7c2)