Człon różniczkujący (idealny) (ang. derivative term) – w automatyce to człon, który na wyjściu daje sygnał
proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego
![{\displaystyle y(t)=k\cdot x'(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6611b7684bf7f6fca49b5765eed9d186e57a923)
Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:
![{\displaystyle Y(s)=ks\ X(s)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08f4f95bf4cba85d3f17f0bad807514c86f41a3e)
Stąd transmitancja członu różniczkującego ma postać:
![{\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)=ks}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1be466f2fa4433b05b04e31682142820dc94fa9d)
Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:
![{\displaystyle g(t)=k{\frac {d\delta (t)}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ff767a82b7af970574cc0e1aa033988a728f0d4)
Charakterystyka skokowa:
- w dziedzinie operatorowej:
![{\displaystyle H(s)=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/addc06bf335ec3f144449ee2e191a14a72cec203)
![{\displaystyle h(t)=k\cdot \delta (t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6c64f5f5810e19fae5838b274ad2a0d5f5236a)
Charakterystyka amplitudowo-fazowa:
![{\displaystyle G(j\omega )=kj\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75577cab5127257a8695ea3624cde09ac95844c3)
Charakterystyka fazowa:
![{\displaystyle \phi (\omega )={\frac {\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e86ee67f6fa4f1b61f4b12985ec6a6d663c11e4c)