|
Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Transformacje Galileusza


zachowują strukturę czasoprzestrzeni Galileusza, tworzą one grupę Galileusza. Transformacje te są parametryzowane przez macierz obrotu
prędkość
translację w przestrzeni
i czasie
Macierze obrotu same tworzą grupę O(3), spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach


Daje to warunek

gdzie macierz transponowana
Ponieważ macierz odwrotna spełnia
to dla grupy obrotów
W zbiorze macierzy ortogonalnych SO(3) istnieje element neutralny (macierz jednostkowa I), element odwrotny
i mnożenie dwóch macierzy ortogonalnych jest macierzą ortogonalną. Zbiór macierzy ortogonalnych tworzy grupę. Dodatkowy warunek
definiuje podgrupę obrotów SO(3). Element grupy R można parametryzować w sposób ciągły przez trzy parametry (wektor
oś obrotu
i kąt obrotu
)

Trzy macierze
nazywamy generatorami grupy obrotów. Grupa obrotów SO(3) jest ciągłą grupą Liego.
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa właściwych transformacji Galileusza


Parametryzowana jest przez 7 parametrów: wektor v translację w przestrzeni i w czasie
Podgrupą grupy Galileusza jest podgrupa translacji


Podgrupa ta parametryzowana jest przez cztery parametry.
Grupa Galileusza parametryzowana jest przez 10 ciągłych parametrów. Zgodnie z twierdzeniem Noether, gdy grupa ta jest symetrią równań ruchu układu fizycznego, odpowiada jej istnienie 10 odpowiednich praw zachowania np. energii z translacji w czasie, pędu z translacji w przestrzeni, momentu pędu z symetrii obrotowej i pędu środka masy z transformacji właściwej generowanej przez