Harmonika (matematyka)

Harmonika – funkcja postaci:

$u(t)=A\sin(\omega t+\varphi ),$

gdzie:

$A$ – amplituda,

$\omega$ – prędkość kątowa (pulsacja),

$\varphi$ – faza początkowa.

Inną, równoważną postacią harmoniki jest zapis:

$u(t)=a\sin \omega t+b\cos \omega t,$

gdzie wielkości $A,a,b$ są elementami trójkąta prostokątnego w przestrzeni fazowej i:

$A={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$

$\operatorname {tg} \varphi ={\frac {b}{a}}.$

Zmiany wartości harmoniki nazywa się drganiami harmonicznymi.

Harmoniki to funkcje okresowe o okresie:

$T={\frac {2\pi }{\omega }}.$

Kombinacja liniowa kilku harmonik jest ciągle harmoniką o tej samej częstotliwości, odpowiedniej amplitudzie i fazie (które można wyznaczyć zarówno graficznie, jak i liczbowo).

Zobacz też

• harmoniki sferyczne