Hipocykloida

Hipocykloidakrzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.

Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.

Opis matematycznyEdytuj

Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

 
 

PrzykładyEdytuj

 
Asteroida jako ewoluta elipsy

Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych wartości ilorazów  

  • hipocykloida   (zwana też deltoidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
   
  • hipocykloida   (zwana też asteroidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
   
  • dla   hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu – fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:
 

Jeżeli stosunek   jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr   przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]:

   

Zobacz teżEdytuj

Linki zewnętrzneEdytuj