Klotoida, spirala Cornu, spirala Eulerakrzywa opisana w roku 1874 przez francuskiego fizyka Marie Alfreda Cornu w związku z badaniami w dziedzinie optyki (dyfrakcji światła). Cechą charakterystyczną klotoidy jest to, że jej krzywizna jest proporcjonalna do długości łuku – licząc od punktu (0,0). Krzywa ta, poza obliczeniami dotyczącymi dyfrakcji fal, znalazła zastosowanie w projektowaniu dróg i linii kolejowych. Pojazd poruszający się po klotoidzie ze stałą prędkością liniową ma jednostajne przyspieszenie kątowe i jednostajnie rosnącą siłę odśrodkową.

Klotoida

Opis matematycznyEdytuj

Równanie parametryczne klotoidy ma następującą postać:

 
 

gdzie:

  – parametr  
  – długość łuku,
  – współczynnik z równania wyrażającego proporcjonalność krzywizny   do długości łuku:  

Krzywa ta ma dwa punkty asymptotyczne o współrzędnych:

 

Jest symetryczna względem punktu (0,0). Punkt ten jest również punktem przegięcia klotoidy. Oś   jest styczna do krzywej w tym punkcie.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7​.

Linki zewnętrzneEdytuj

  • Eric W. Weisstein, Cornu Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).