Kombinacja afiniczna

Kombinacja afiniczna – szczególny przypadek kombinacji liniowej w przestrzeniach liniowych, mający zastosowania przede wszystkim w przestrzeniach afinicznych, a więc i euklidesowych; z tego względu istotne w geometrii euklidesowej.

Definicja formalna

edytuj

Niech   będzie przestrzenią liniową nad ciałem   Kombinacja afiniczna wektorów   o współczynnikach   to wektor

 

nazywany kombinacją liniową wektorów   którego suma współczynników wynosi   czyli

 

W szczególności przestrzeń liniowa   może być stowarzyszona z dowolną przestrzenią afiniczną   (w tym także z samą przestrzenią   jako przestrzenią afiniczną stowarzyszoną samą ze sobą). Nomenklatura stosowana wraz z tym pojęciem nie odbiega od opisanej w artykule opisującym kombinacje liniowe.

Kombinacja afiniczna punktów stałych przekształcenia afinicznego również jest punktem stałym, tak więc punkty stałe stanowią podprzestrzeń afiniczną (w przestrzeni trójwymiarowej: prostą lub płaszczyznę, a w przypadkach trywialnych punkt lub całą przestrzeń).

Przykłady

edytuj
Płaszczyzna  

Wektor   jest kombinacją afiniczną

 

wektorów   oraz   ze współczynnikami   gdyż

 

Ten sam wektor   jest kombinacją afiniczną   z dowolnymi współczynnikami sumującymi się do jedności, np. powyższymi lub  

Przestrzeń  

Wektor   może być przedstawiony jako kombinacja afiniczna (jest to zarazem kombinacja wypukła)

 

wektorów   o współczynnikach   ponieważ

 

Zobacz też

edytuj

Bibliografia

edytuj