Otwórz menu główne

Kwantowanie, kwantyzacja – konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do kwantowej teorii pola. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej.

W bardziej popularnym znaczeniu przez kwantowanie rozumie się fakt istnienia skończonego lub przeliczalnego zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku poziomami energetycznymi.

Metody kwantowaniaEdytuj

Kwantowanie kanoniczneEdytuj

W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona (hamiltonian będący funkcją położeń uogólnionych   i pędów uogólnionych   – zmiennych kanonicznych). W formalizmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako

 

Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (  i   indeksują zmienne kanoniczne)

 
 
 

Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory

 

czyli

 
 
 
 

Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie funkcji falowej. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji   można wprowadzić operatory

 
 

spełniające odpowiednie reguły komutacyjne. W ten sposób problem znalezienia stanów własnych pewnych operatorów sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania różniczkowego.

Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnejEdytuj

Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać   Odpowiadający mu kwantowy operator to   Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii, rozwiązujemy równanie

 

Możliwe jest jednoczesne żądanie ustalonej wartości pędu:

 

Rozwiązując te równania, znajdujemy

 
 

W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny.

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Weinberg Steven, Teoria pól kwantowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001.