Otwórz menu główne

Odwzorowanie styczne

Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe.

"If a map, φ, carries every point on manifold M to manifold N then the pushforward of φ carries vectors in the tangent space at every point in M to a tangent space at every point in N."
Jeżeli jest mapą z rozmaitości na rozmaitość to odwzorowanie styczne mapy przeprowadza przestrzenie styczne rozmaitości na przestrzenie styczne odpowiednich rozmaitości

Odwzorowanie styczne w punkcieEdytuj

Niech   i   będą rozmaitościami różniczkowymi klasy     wymiaru odpowiednio   i   Niech   będzie funkcją klasy  

Odwzorowaniem styczym do   w punkcie   nazywamy odwzorowanie między przestrzeniami stycznymi rozmaitości   i     zdefiniowane wzorem:

 

gdzie   oznacza wektor styczny do krzywej   przechodzącej przez punkt   czyli klasę abstrakcji krzywej   względem relacji   z definicji przestrzeni stycznej.

KomentarzEdytuj

Odwzorowanie styczne w ustalonym punkcie jest odwzorowaniem liniowym i jest zwane różniczką funkcji   w punkcie  

Odwzorowanie styczneEdytuj

Odwzorowaniem styczym do   nazywamy odwzorowanie między wiązkami stycznymi rozmaitości   i     zdefiniowane wzorem:

 

gdzie   oraz   Odzworowanie styczne jest funkcją klasy  

Zobacz teżEdytuj

BibliografiaEdytuj

  • Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.