Pierścień artinowski

Pierścień artinowskipierścień w którym każdy zstępujący (w sensie inkluzji) ciąg ideałów pierścienia stabilizuje się[1]. Pojęcie pierścienia artinowskiego zostało wprowadzone w 1944 roku przez Emila Artina[2].

Stabilizowanie się ciągu ideałów oznacza, że:

[1].

Jeśli dziedzina całkowitości jest pierścieniem artinowskim, to jest ciałem[3]. By udowodnić to twierdzenie, wystarczy rozpatrzeć ciąg (dla dowolnego ) i pokazać, że jest elementem odwracalnym[3][4].

PrzypisyEdytuj

  1. a b Rutkowski 2006 ↓, s. 178, Definicja 128.
  2. Emil Artin, Britannica.
  3. a b Rutkowski 2006 ↓, s. 178, zad. 706.
  4. Rutkowski 2006 ↓, s. 356.

BibliografiaEdytuj