Pierścień ilorazowy

Pierścień ilorazowypierścień zdefiniowany na klasach abstrakcji w zbiorze elementów wyjściowego pierścienia, w którym określono pewną relację równoważności elementów względem pewnego ideału tego pierścienia. Pojęcie analogiczne do grupy ilorazowej.

Definicja formalnaEdytuj

Niech   będzie ideałem pierścienia   Relacja   określona:   jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu   Zbiór ilorazowy   z określonymi w nim działaniami:

  •  
  •  

jest pierścieniem. Pierścień ten oznaczamy przez   i nazywamy pierścieniem ilorazowym pierścienia   przez ideał  

Można wykazać, że dowolna relacja   jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu   wtedy i tylko wtedy, gdy jest identyczna z wyżej określoną relacją   dla pewnego ideału  

WłasnościEdytuj

Niech S będzie dowolnym pierścieniem, zaś Q dowolnym jego ideałem.