Równanie stanu (termodynamika)

Równanie stanu – związek między parametrami (funkcjami stanu) układu termodynamicznego, takimi jak ciśnienie gęstość masy (w przypadku relatywistycznym gęstość masy-energii i gęstość numeryczna cząstek), temperatura entropia energia wewnętrzna który można zapisać w postaci następującego równania:

Równanie stanu służy do opisywania właściwości mikroskopowych płynów oraz ciał stałych, takich jak ściśliwość lub sprężystość, oraz własności makroskopowych, jak np. masy i promienie gwiazd.

Gaz doskonałyEdytuj

Przykładowo dla gazu doskonałego równanie stanu (równanie Clapeyrona) ma postać

 

gdzie:

 ciśnienie,
 objętość,
  – liczba moli,
 stała gazowa,
 temperatura w skali Kelvina,
 stała Boltzmanna,
  – liczba cząsteczek gazu,

stąd:

 

gdzie gęstość cząstek jednorodnie zbudowanego gazu doskonałego   to:

 

Gęstość masy   to:

 

gdzie   to masa cząsteczkowa.

Gęstość energii   to

 

gdzie:

  – całkowita energia cząsteczki o masie  

Otrzymujemy stąd równanie stanu gazu doskonałego:

 

Równanie politropyEdytuj

Bardziej ogólną postać od równania gazu doskonałego daje równanie politropy

 

gdzie:

 wykładnik politropy.

Równanie stanu gazu rzeczywistegoEdytuj

Równanie stanu gazu rzeczywistego można przybliżać na różne sposoby, np. [1][2] (wzory dla jednego mola,  ).

równanie postać współczynnik krytyczny   uwagi
równanie van der Waalsa     najlepiej znane
równanie Clausiusa  
równanie Berthelota     lepiej niż r. v. d. W. opisuje zachowanie gazów przy niskich ciśnieniach i temperaturach wyższych od krytycznej
równanie Dietericiego     dla umiarkowanych ciśnień lepiej, dla wysokich gorzej zgadza się z doświadczeniem niż r. v. d. W.
równanie Wukałowicza-Nowikowa  
zaproponowane przez Callendara   nie można go stosować w pobliżu punktu krytycznego
zaproponowane przez Beattie i Bridgemana  

Przy czym   – stałe

Hipoteza stanów odpowiednich mówi, w odniesieniu do gazów, że dla tych samych parametrów zredukowanych gazy zachowują się tak samo, tak jak sugerują to równanie van der Waalsa, Berthelota i Dietericiego, czyli wykazują podobieństwo termodynamiczne.

Rozwinięcie wirialne:

 

lub

 

to najogólniejsza postać równania stanu gazów rzeczywistych.

KosmologiaEdytuj

Różne rodzaje materii mają różna równania stanu. Równanie stanu jest istotnym równaniem determinującym budowę i ewolucje gwiazdy.

W kosmologii równanie stanu determinuje ewolucję Wszechświata. W prostych modelach przyjmuje się, że poszczególne składniki wszechświata mają równanie stanu niezależne od temperatury, postaci

 
  • Dla „pyłu”, czyli zwykłej materii rozumianej jako „gaz galaktyk”, tak jak dla ciemnej materii, pomija się ciśnienie, czyli  
  • Dla „promieniowania”, materii ultrarelatywistycznej (gdy masa  ), np. gazu fotonowego,  
  • Dla kwintesencji  

PrzypisyEdytuj

BibliografiaEdytuj