Hipocykloida
typ krzywej płaskiej
Hipocykloida – krzywa płaska, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu wewnątrz okręgu o większym promieniu. Krzywa ta jest szczególnym przypadkiem hipotrochoidy.
Kształt hipocykloidy (liczba ostrzy) zależy od ilorazu promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się.
Opis matematyczny edytuj
Hipocykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi[1]:
Przykłady edytuj
Poniższe rysunki pokazują kilka hipocykloid dla różnych wartości ilorazów
- hipocykloida (zwana też deltoidą) – powstawanie i krzywa statycznie:
- hipocykloida (zwana też asteroidą[2]) – powstawanie i krzywa statycznie:
- dla hipocykloida redukuje się do średnicy dużego okręgu – fakt ten jest znany jako twierdzenie Kopernika i może być wykorzystany do zamiany ruchu obrotowego na posuwisto-zwrotny:
Jeżeli stosunek jest liczbą niewymierną, hipocykloida jest linią otwartą, a zbiór jej wierzchołków jest gęstym podzbiorem okręgu. Poniższe rysunki przedstawiają taką sytuację z tym, że parametr przebiega skończony przedział, [−10, 100] oraz [−10, 1000]:
Zobacz też edytuj
Przypisy edytuj
- ↑ hipocykloida, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-06-20] .
- ↑ asteroida, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-12-03] .
Linki zewnętrzne edytuj
- Eric W. Weisstein , Hypocycloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).